Question

Certa quantia foi dividida em 3 partes, proporcionais a 6, 7 e 11, nessa ordem. A primeira parte tem R$ 80,00 a menos que a segunda; e a terceira parte vale R$ 320,00 a mais do que a segunda. Qual a quantia dividida?​

Answer 1

Resposta:

A quantia dividida é de R$ 1.920,00

Explicação passo-a-passo:

Temos que o Total é 6 + 7 + 11 = 24 partes.

Então temos que:

Q₁ = (6/24) Qt

Q₂ = (7/24) Qt

Q₃ = (11/24) Qt

E ainda que:

Q₁ = Q₂ - 80

Q₃ = Q₂ + 320

Sendo assim, sabemos que:

Qt = Q₁ + Q₂+ Q₃

Qt = Q₂ - 80 + Q₂+ Q₂ + 320

Qt = 3 Q₂ + 240

Substituindo Q₂ por (7/24) Qt, temos:

Qt = 3 (7/24) Qt + 240

Qt = (21/24) Qt + 240

24 Qt = 21 Qt + 240 × 24

24 Qt = 21 Qt + 5760

24 Qt - 21 Qt = 5760

3 Qt = 5760

Qt = 1920

Tirando a prova:

Q₁ = (6/24) ×1920 = 1920/4 = 480

Q₂ = (7/24) ×1920 = (7×1920)/24 = 13440/24 = 560

Q₃ = (11/24) × 1920 = (11×1920)/24 = 21120/24 = 880

Q₁ = Q₂ - 80 ⇒ 480 = 560 - 80 ⇒ 480 = 480 OK

Q₃ = Q₂ + 320 ⇒ 880 = 560 +320 ⇒ 880 = 880 OK