Paulo propõe aplicar, no final de cada mês, durante 100 meses, parcelas iguais de $ 1.000,00. Determinar a que taxa anual deverão ser feitas essas aplicações para que ele tenha $ 400.000,00 no final do 100º mês.
a. 2,35% ao ano.
b. 32,64% ao ano.
c. 32,09% ao ano.
d. 2,38% ao ano.

Respostas

respondido por: crquadros

Resposta:

Alternativa B,

A taxa anual dessa aplicação é de 32,624740991%, por aproximação de arredondamento 32,64%.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

JUROS COMPOSTOS

Taxa (i) = ? ao mês

Prazo (n) = 100 meses

Valor da parcela (PMT) = 1000

Valor Futuro (VF) = 400000

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmula:

Vamos utilizar o Método de Baily-Lenzi para cálculo da taxa mensal.

$h=\left[\left( \dfrac{VF}{n\times PMT }\right)^{\dfrac{2}{n-1}} \right]-1\\\\i = h\times \left[\dfrac{12 + (n + 1)\times h}{12+2\times (n+1)\times h} \right]\\\\\\h=\left[\left( \dfrac{400000}{100\times 1000 }\right)^{\dfrac{2}{100-1}} \right]-1=\left[\left( \dfrac{400000}{100000 }\right)^{\dfrac{2}{99}} \right]-1\\\\h=\left[\left( 4\right)^{\dfrac{2}{99}} \right]-1=1,02840179999-1 =0,02840179999 \\\\\\\\\boxed{\bf{h=0,028401799}}$

$i = 0,028401799\times \left[\dfrac{12 + (100 + 1)\times 0,028401799}{12+2\times (100+1)\times 0,028401799} \right]\\\\i = 0,028401799\times \left[\dfrac{14,868581799}{17,737163598} \right]\\\\i = 0,028401799\times 0,838272800318=0,0238084564117= 2,38084564117\%\\\\\boxed{\bf{Taxa=2,38084564117\%\ ao\ m\^{e}s}}$

Agora vamos transformar a taxa mensal em taxa anual, através da fórmula de taxa equivalente.

Taxa = 2,38084564117% ao mês = 0,0238084564117

$i_q=\left\{(1+i_t)^\left[{\dfrac{n_q}{n_t}\right]\right\}-1\\\\i_{ano}=\left\{(1+0,0238084564117)^\left[{\dfrac{12}{1}\right]\right\}-1\\\\i_{ano}=\left\{(1,0238084564117)^{12}\right\}-1\\\\i_{ano}=1,32624740991-1=0,32624740991=32,624740991\%\\\\\boxed{\bf{i_{ano}=32,624740991\%}}$