Question

1) Sendo (x + y, 35) = (12, xy), determine o valor de x e de y

Answer 1

(x+y,35) = (12,xy) que podemos escrever como:

x+y=12
xy=35 

Ou seja, temos a soma (S) das raízes e o produto (P) das raízes:

soma (S) das raízes: 12
produto (P) das raízes: 35

x'=7 ou x''=5 ou seja (x,y) = (7,5) ou (x,y) = (5,7)

7+5 = 5+7 = 12
7×5 = 5×7 = 35

Ou, poderíamos fazer também pela seguinte forma:

x+y=12 ⇒ y=(12-x)
xy=35 ⇒ x(12-x) = 35 ⇒ -x²+12x = 35 ⇒ x²-12x+35 = 0

x²-12+35 = 0 sendo a=1, b=-12 e c=35
Δ = b²-4ac = (-12)²-4(1)(35) = 144-140 = 4

x'= (-b+√Δ)/2a = (-(-12)+√4)/2(1) = (12+2)/2 = 14/2 = 7
x''= (-b-√Δ)/2a = (12-2)/2 = 10/2 = 5

Ou seja, as raízes desse sistema são 5 e 7
Então, temos duas possibilidades: x=5 e y=7 ou x=7 e y=5

Resposta:  x=5 e y=7 ou x=7 e y=5