Question

No lançamento de três dados perfeitos, qual é a probabilidade de se obter faces iguais?

Answer 1

S=Espaço Amostral 
S={lançamento de 3 dados}
D={196 resultados possiveis}             n(S)=6x6x6=196 (3 dados c/6 faces cada 1)
D={3 faces iguais no lançamento dos 3 dados}
d={(111),(222),(333),(444),(555),(666)}  resultados p/ 3 faces iguais
os eventos são ndependentes, isto é, o resultado de 1 não depente do outro para ocorrer assim a intercessão entre eles é P(dado1)*P(dado 2)*P(dado3)
Probabilidade total de 3 faces iguais é a soma dessas probabilidades parciais:
P(111)=1/6*1/6*1/6=1/196  (probabilidade de 1 nos 3 dados)
P(222)=1/6*1/6*1/6=1/196  (probabilidade de 2 nos 3 dados)
P(333)=1/6*1/6*1/6=1/196  (probabilidade de 3 nos 3 dados)
P(444)=1/6*1/6*1/6=1/196  (probabilidade de 4 nos 3 dados)
P(555)=1/6*1/6*1/6=1/196  (probabilidade de 5 nos 3 dados)
P(666)=1/6*1/6*1/6=1/196  (probabilidade de 6 nos 3 dados)
P((111)U(222)U(333)U(444)U(555)U(666)
=1/196+1/196+1/196+1/196+1/196+1/196=6/196=1/36

Answer 2

A probabilidade de se obter faces iguais é 1/36.

A probabilidade é igual a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.

Sabemos que um dado convencional possui 6 faces.

Ao lançarmos um dado três vezes, podemos obter 6.6.6 = 216 resultados possíveis.

Então, o número de casos possíveis é igual a 216.

O caso favorável é obtermos três resultados iguais.

Isso acontece em 6 lançamentos: (1,1,1), (2,2,2), (3,3,3), (4,4,4), (5,5,5) e (6,6,6).

Logo, o número de casos favoráveis é igual a 6.

Com as informações acima, basta calcularmos a razão.

Portanto, a probabilidade de se obter faces iguais nos lançamentos é igual a:

P = 6/216

P = 1/36.

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