Question

Para estudar o sinal da função, é importante se atentar ao valor do coeficiente a da função. A figura seguinte apresenta as três possibilidades quando o coeficiente a é menor do que zero.
Seja f(x)=-x^2 com relação ao estudo do sinal da f, é correto afirmar que:
()tem dua raízes complexas
() tem duas raízes reais
raiz de f e x=9

Answer 1

Seja a função $f(x)=-x^2$, percebemos que:

 - Trata-se de uma função do tipo ax²+bx+c onde a≠0,logo, é uma função quadrática.
 - Toda função quadrática (ou do 2° grau) originará uma parábola, percebemos no caso que, como a<0, então a parábola terá concavidade voltada para baixo.
 - Para descobrirmos se tal função nos dará duas raízes complexas ou reais, ou seja, se vão ou não interceptar o eixo das abscissas (eixo x), Δ tem que ser maior que zero, em outras palavras Δ>0.
   Então, sendo assim:

      Δ>0 ⇒ b²-4.a.c>0 ⇒ 0²-4.(-1).0 ⇒ Δ=0
   
    Descobrimos no entanto que, Δ=0, logo, quando:
           Δ>0, teremos 2 raízes reais, ou seja, x'≠x''
           Δ=0, teremos apenas 1 raíz real, ou seja, x'=x''
           Δ<0, teremos raízes complexas, ou seja, x' e x''∉R
    Sendo assim, vimos que tal função terá apenas 1 raíz real, para descobrirmos onde ela irá se interceptar, utilizaremos a fórmula da equação quadrática.

x'=0, e x''=0

Logo, tal função terá raízes reais cujo o valor é 0!

Quando x=9, nós teremos:
$f(x)=-(9)^2\\ f(x)=-81$