Sejam a e b números naturais e p um número primo. Qual das afirmações abaixo é verdadeira?
a) Se p divide ab, então p divide a e p divide b.
b) Se p divide a² + b² e p | a, então p divide b².
c) Se p divide a + b, então p divide a e p divide b.
d) Se a divide p, então a é primo.
e) Se a divide b e p | b, então p divide a.
Respostas
Resposta:
b) Se p divide a² + b² e p | a, então p divide b².
Explicação passo-a-passo:
a) Se p divide ab, então p divide a e p divide b.
Falso. Se p dividir somente a ou somente b será suficiente para p divida ab, ou seja, p não necessariamente terá que dividir os dois valores.
b) Se p divide a² + b² e p | a, então p divide b².
Verdadeiro. Sendo (a² + b²)/p = a²/p + b²/p, se p não dividir b então a soma nunca resultará em um número natural e dividindo b também dividirá b².
c) Se p divide a + b, então p divide a e p divide b.
Falso. Se p não dividir a e não dividir b pode ser que a soma de a+b resulte em um divisor de p. Por exemplo, a = 2, p = 5 e b=3.
d) Se a divide p, então a é primo.
Falso. Sendo p um número primo ele então é divisível por 2 números, 1 e p. Portanto, se a=1 então ele dividirá p porém 1 não é primo.
e) Se a divide b e p | b, então p divide a.
Falso. A única relação possível de ser feita é que a*p divide b. Imagine por exemplo a = 2, p = 3 e b = 6. a divide b, p divide b mas p não divide a.
Não foi nenhuma exposição sobre Teoria Aritmética dos Números com provas e demonstrações mas já quebra um galho, não?
♥? 5 estrelas? Melhor resposta? Você decide. \(º-º")/
Bons estudos.