O polígono cujo número de diagonais é igual ao triplo do número de lados é o:
A
pentágono
B
pentágono
C
hexágono
D
heptágono
Respostas
Resposta:
O polígono é o eneágono.
O número de diagonais de um polígono é definido por , sendo n a quantidade de lados.
De acordo com o enunciado, o número de diagonais é igual a três vezes o número de lados, ou seja, d = 3n.
Então,
n(n - 3)/2 = 3n
n² - 3n = 6n
n² - 3n - 6n = 0
n² - 9n = 0.
Veja que temos aqui uma equação do segundo grau incompleta. Para resolvê-la, não é necessário utilizar a fórmula de Bhaskara.
Perceba que podemos colocar o n em evidência. Assim,
n(n - 9) = 0
n = 0 ou n = 9.
Portanto, o número de lados do polígono é 9.
O polígono cujo número de diagonais é igual ao triplo do número de lados é o eneágono.
Explicação:
O número de diagonais de um polígono é dado por:
d = n·(n - 3)
2
em que n representa o número de lados desse polígono.
Conforme o enunciado, o número de diagonais (d) é igual ao triplo do número de lados. Logo, d = 3n. Assim, tem-se:
3n = n·(n - 3)
2
n·(n - 3) = 2·3n
n² - 3n = 6n
n² - 3n - 6n = 0
n² - 9n = 0
Essa equação do 2° grau incompleta pode ser resolvida, colocando-se o fator comum em evidência. No caso, esse fator é o n.
n² - 9n = 0
n·(n - 9) = 0
Então, há duas opções:
n = 0 ou n - 9 = 0
O número de lados não pode ser zero. Então:
n - 9 = 0
n = 9
Um polígono que tem 9 lados recebe o nome de eneágono.
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