Question

1) Dada a PG (1,-1 ,1,-1, 1,-1...) Qual é a soma dos seus 50 primeiros termos? *
1 ponto
a) 0
b) 1
c) -1
d) 0,5
2) Em uma PG de razão 2, a soma dos 8 primeiro termos é 765. O valor do primeiro termo desta PG é: *
1 ponto
a) 9
b) 6
c) 3
d) 0

Answer 1

Resposta: 1= letra a (0)

2= letra c (3)

Explicação passo-a-passo:

1=Temos a1 = 1 n= 50 q=

−1

1

= -1 , usando a

fórmula da soma dos termos de um PG Finita

Sn =

1 .(

−1)

−1

S50 =

1 [(−1

50 )−1]

−1−1

=

1 .( 1−1)

−2

S50 =

0

−2

= 0 ,

logo a alternativa correta é a letra a

2=Temos q = 2 n = 8 s8 = 765 a1 =?

Usaremos a fórmula de soma de uma PG

finita

Sn =

1 .(

−1)

−1

765 =

1 .( 2

8 −1)

2−1

765 =

1 .( 256−1)

1

765=

1 ( 255)

1

a1=

765

255

= 3 logo , a resposta correta é a letra c

Answer 2

(1) Alternativa A: a soma dos 50 primeiros termos é igual a zero.

(2) Alternativa C: o primeiro termo desta PG é igual a 3.

Esta questão está relacionada com progressão geométrica. A progressão geométrica é uma sequência de números com uma razão multiplicada a cada termo. Desse modo, a razão entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Na primeira questão, veja que os termos se alternam entre 1 e -1, pois a razão é igual a -1. Logo, a cada dois termos temos a soma igual a zero. A partir disso, podemos concluir que a soma de N elementos, sendo N par, sempre será igual a zero. Portanto, a soma dos 50 primeiros termos é igual a zero.

Na segunda questão, vamos utilizar a equação da soma de termos de uma progressão geométrica finita. Nela, temos como variáveis o primeiro termo da sequência e sua razão. Então, ao substituir a soma e a razão, podemos calcular o primeiro termo. Portanto, esse valor será:

$765=\dfrac{a_1(2^8-1)}{2-1} \to a_1=3$