Question

Calculando a integral obtêm-se:

Answer 1

Oi . Usando o método da substituição temos o seguinte procedimento.

$\int\limits^\frac{1}{4}_0 {3e^{4y}} \, dy \ \ \ \boxed{u=4y} \ \ \ \frac{du}{dy}=4 \ \ \ -\ \textgreater \ \boxed{dy= \frac{du}{4}} \\ \\ \int\limits^\frac{1}{4}_0 {3e^{u}} \, \frac{du}{4} \ \ \ \ \ Constantes \ para \ fora \\ \\ \frac{3}{4} \int\limits^\frac{1}{4}_0 {e^{u}} \, du \ \ \ \ \ \ A \ integral \ de\ e^u = e^u \\ \\ \frac{3}{4}[e^{4y}]\ |_0^{ \frac{1}{4} } \\ \\ \frac{3}{4}[e^{4. \frac{1}{4} }-e^{4.0 }] \\ \\ \frac{3}{4}[e-e^0] \\ \\\frac{3}{4}[e-1] \ \ \ \ e=2,718 \ (aprox)$

Então: 

$\boxed{\int\limits^\frac{1}{4}_0 {3e^{4y}} \, dy = 1,288 (aprox) \ u.a. \ [unidades \ de\ area]}$

Espero que goste. Comenta depois :)