Question

Qual o número de diagonais do polígono regular em que 13/4 do ângulo externo vale a metade do ângulo interno?
(A) 95
(B) 80
(C) 92
(D) 90
me ajudemm pfvvv

Answer 1

Resposta:

(D) 90

Explicação passo-a-passo:

13/4 * e = 1/2 * i

26 * e = 4 * i

i = 26/4 * e

Sabendo que o ângulo interno (i) + o ângulo externo (e) = 180º temos que:

i + e = 180º

26/4 * e + e = 180º

26/4 * e + 4/4 * e = 180º

30/4 * e = 180º

30 / 4 * e = 180º

30 * e = 720º

e = 720º / 30

e = 24º

Sendo e = 24º então i = 26/4 * e = 26/4 * 24 = 624 / 4 = 156º

Temos que se a equação da soma S dos ângulos internos de qualquer polígono é

S = (n-2) * 180º sendo n o número de lados, então S/n = 156º, ou seja:

S/n = ((n-2) * 180º)/n

156º = ((n-2) * 180º)/n

n * 156 = (n-2) * 180

n * 156 = n * 180 - 360

360 = n * (180 - 156)

360 = n * 24

360 / 24 = n

n = 15

Por fim, temos que o número de diagonais de um polígono convexo qualquer é dado pela equação:

$d =\frac{(n(n-3))}{2}$

Portanto:

d = (15(15-3))/2

d = 15*12/2

d = 15*6

d = 90

♥? 5 estrelas? Melhor resposta? Você decide. \(º-º")/

Bons estudos.