Question

Marta é costureira e está confeccionando toalhas para mesas de um restaurante. Ela cortou um pedaço

quadrado de tecido de 8p cm de lado. Porém, após consultar o proprietário do estabelecimento, resolveu

diminuí-lo, deixando-o com 3q² cm de lado.

DETERMINE, na forma fatorada, a área que Marta retirou desse tecido.

Answer 1

A forma fatorada da área será (8p + 3q²)*(8p - 3q²).

Primeiramente vamos calcular a área do tecido que o cliente pediu no começo:

A1 = área do quadrado = (8p)² = 64p²

Agora vamos calcular a área nova que o cliente pediu:

$A2 = (3q^2)^2 = 9q^4$

A área retirada por Marta equivale à diferença entre essas duas áreas, ou seja:

$A1 - A2 = 64p^2 - 9q^4$

Voltando para a forma de potências:

$64p^2 - 9q^4 = (8p)^2 - (3q^2)^2$

Sabemos que $x^2 - y^2 = (x + y)*(x - y)$, logo fatorando:

$(8p)^2 - (3q^2)^2 = (8p + 3q^2)*(8p - 3q^2)$

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