Question

Dê o domínio das funções

f (x)= x²-6x (raiz em tudo)
f (x)= 1/ (raiz em toda parte de baixo) x²-4

 

Answer 1

Oi Lorena

$f(x)= \sqrt{x^2-6x}$

Não temos raízes quadradas de números negativos . Logo quem está dentro da raíz deve ser maior ou igual a zero.  √   ≥  0. 

x²-6x ≥ 0   (Vamos tirar as raízes da equação quadrática)

x(x-6)=0
x=0              e    x-6=0
                          x=6

0 e 6  são as duas raízes da equação. Para fazer a análise do domínio temos que desenhar um esboço do gráfico (que é uma parábola) . 
Na nossa análise inicial diz que a função tem que ser ≥ 0 . Quando a função está acima do eixo x ela é positiva > 0 . E quando está abaixo do eixo x ela é negativa x<0 . 
Portanto vamos pegar apenas os valores positivos ≥ 0.
No gráfico (em anexo):
Todos os valores de 0 para trás fazem a função ser positiva.
Todos os valores de 6 para frente fazerm a funçao ser positiva.  
Logo o domínio será:
Df(x)= {x∈R / x≤0  ou x≥6} 

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$f(x)= \frac{1}{ \sqrt{x^2-4} }$

Não existe divisão por zero. Então, quando a raíz estiver no denominador ela deve ser apenas  maior que zero. √  >  0

x²-4  >0   ( vamos tirar as raízes da equação quadrática) 

x² -4 =0 
x² = 4
x= +-√4
x= 2     e  x= -2

Mesmo método da questão anterior . 
-2 e 2  são as duas raízes da equação. Para fazer a análise do domínio temos que desenhar um esboço do gráfico (que é uma parábola) . 
Na nossa análise inicial diz que a função tem que ser > 0 . Quando a função está acima do eixo x ela é positiva > 0 . E quando está abaixo do eixo x ela é negativa x<0 . 
Portanto vamos pegar apenas os valores positivos > 0. 
No gráfico (em anexo):
Todos os valores de -2 para trás fazem a função ser positiva. 
Todos os valores de 2 para frente fazerm a funçao ser positiva.  
Obs.: Nesse caso não devemos colocar ≥ , apenas colocamos > 
Logo o domínio será: 
Df(x)= {x∈R / x<-2  ou x>2} 

Isso é tudo|
Espero que tenha compreendido e gostado também. Gráficos estão no anexo.
Comenta aí depois :)