Question

Resolva as seguintes equações modulares.
a)|3x+1|=6
b)|-2x+1|=x+2
c)|x2+6x-1|=6​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $\sf |~3x+1~|=6$

Há duas possibilidades:

1)

$\sf 3x+1=6$

$\sf 3x=6-1$

$\sf 3x=5$

$\sf \red{x=\dfrac{5}{3}}$

2)

$\sf 3x+1=-6$

$\sf 3x=-6-1$

$\sf 3x=-7$

$\sf \red{x=\dfrac{-7}{3}}$

O conjunto solução é:

$\sf S=\Big\{\dfrac{-7}{3},\dfrac{5}{3}\Big\}$

b) $\sf |-2x+1~|=x+2$

Há duas possibilidades:

1)

$\sf -2x+1=x+2$

$\sf x+2x=1-2$

$\sf 3x=-1$

$\sf \red{x=\dfrac{-1}{3}}$

2)

$\sf -2x+1=-x-2$

$\sf -x+2x=1+2$

$\sf \red{x=3}$

O conjunto solução é:

$\sf S=\Big\{\dfrac{-1}{3},3\Big\}$

c) $\sf |~x^2+6x-1~|=6$

Há duas possibilidades:

1)

$\sf x^2+6x-1=6$

$\sf x^2+6x-1-6=0$

$\sf x^2+6x-7=0$

$\sf \Delta=6^2-4\cdot1\cdot(-7)$

$\sf \Delta=36+28$

$\sf \Delta=64$

$\sf x=\dfrac{-6\pm\sqrt{64}}{2\cdot1}=\dfrac{-6\pm8}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-6+8}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{2}{2}~\Rightarrow~\red{x'=1}$

$\sf x"=\dfrac{-6-8}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-14}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-7}$

2)

$\sf x^2+6x-1=-6$

$\sf x^2+6x-1+6=0$

$\sf x^2+6x+5=0$

$\sf \Delta=6^2-4\cdot1\cdot5$

$\sf \Delta=36-20$

$\sf \Delta=16$

$\sf x=\dfrac{-6\pm\sqrt{16}}{2\cdot1}=\dfrac{-6\pm4}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-6+4}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{-2}{2}~\Rightarrow~\red{x'=-1}$

$\sf x"=\dfrac{-6-4}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-10}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-5}$

O conjunto solução é:

$\sf S=\{-7,-5,-1,1\}$