Question

A equação x²+5x+6=0 possui solução se o conjunto universo U for formado pelos números inteiros positivos? E pelos números inteiros negativos? 

Answer 1

Possui solução apenas se U = $Z^{-}$, uma vez que x¹ = -3 e x¹ = -2.

Answer 2

1- Responder só calculando o discriminante
    discriminante=Δ=b²-4ac se:
for < 0 não tem raiz(es) reais pq não existe raiz quadrada de numero negatico no                                                 conjunto dos numeros reais (só no de nr. complexos)
for =0   tem 2 raizes iguais no conjunto de numeros Reais
for > 0  tem 2 raizes reais e diferentes, podem ter positiva e negativa
                              se inteiro vai depender do valor e sinal dos coef. de a e b e
                              da raiz do discriminante.
Calculando o discriminante:                                           
x²+5x+6=0 onde, a=+1 (coeficiente do x²); b=+5(coef. de x) e c=+6 (valor nr.)
Δ=b²-4ac => Δ=(+5)²-4(1)(6) => Δ=25-24 =>Δ=1
Δ=1>0 =>existe 2 raizes no Universo formado pelos numeros positivos
Calculando as raizes:
  x=(-b±√Δ)/2a
  x=(-5±√1)/(2*1)
  x=(-5±1)/2                o b=-5 negativo e maior que √Δ=±1 e a positivo 
                                            pela regra da divisão as raizes serão negativas,
                                           vejamos:
x₁=(-5+1)/2 =>x₁=-4/2 =>x₁=-2 raiz inteira no Universo dos numeros negativos
x₂=(-5-1)/2 =>x₂=-6/2 => x₂=-3 raiz inteira no Universo dos numeros negativos
R.: A equação possui raizes apenas no Universo dos numeros inteiros negativos.