Question

2. Sendo AD a bissetriz
do ângulo A na figura,
calcule as medidas de
AC, BD e DC.

com o cálculo pfv​

Answer 1

A bissetriz divide o ângulo em dois iguais, formando assim triângulos semelhantes.

Para a resolução, simplesmente montamos uma regra de três:

6 ------→ x + 4

x - 1 ------→ x

$6x = {x}^{2} + 4x - x - 4$

$6x = {x}^{2} + 3x - 4$

${x}^{2} - 3x - 4 = 0$

$Δ = {b}^{2} - 4 \times a \times c \\ Δ( - {3}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 4) \\ Δ = 25 = > \sqrt{Δ} = 5$

$\frac{ - b± \sqrt{Δ} }{2a} \\ \frac{ - ( - 3) ±5 }{2} \\ x = 4 \\ x’ = - 1$

Logo o valor de x é 4

AC → 4 + 4 = 8

BD → 4 - 1 = 3

DC → 4