Question

5) Calcule o número total de diagonais de um:
a) Octógono
b) Pentadecágono
c) Polígono de 25 lados
d) Polígono de 30 lados
(deixe os calculos que usou para resolver)​

Answer 1

Resposta:Segue as contas abaixo em 2  Opções

Explicação passo-a-passo:

a)n=8,p=2

Cn,p=n!/(n-p)!p!         dn=Cn,p-n            dn=n.(n-3)/2

C8,2=8!/(8-2)!2!         d8=28-8      ou    d8=8.(8-3)/2

C8,2=8!/6!.2!              d8=20                  d8=8.5/2

C8,2=8.7.6!/6!.2                                       d8=4.5

C8,2=56/2                                                d8=20

C8,2=28

b)n=15,p=2

Cn,p=n!/(n-p)!p!              dn=Cn,p-n                 dn=n.(n-3)/2

C15,2=15!/(15-2)!2!         d15=105-15      ou    d15=15.(15-3)/2

C15,2=15!/13!.2!              d15=90                     d15=15.12/2

C15,2=15.14.13!/13!.2                                        d15=15.6

C15,2=210/2                                                      d15=90

C15,2=105

c)n=25,p=2

Cn,p=n!/(n-p)!p!                dn=Cn,p-n                   dn=n.(n-3)/2

C25,2=25!/(25-2)!2!         d25=300-25      ou    d25=25.(25-3)/2

C25,2=25!/23!.2!              d25=275                     d25=25.22/2

C25,2=25.24.23!/23!.2                                         d25=25.11

C25,2=600/2                                                         d25=275

C25,2=300

d)n=30,p=2

Cn,p=n!/(n-p)!p!                dn=Cn,p-n                   dn=n.(n-3)/2

C30,2=30!/(30-2)!2!         d30=435-30      ou     d30=30.(30-3)/2

C30,2=30!/28!.2!              d30=405                     d30=30.27/2

C30,2=30.29.28!/28!.2                                         d30=15.27

C30,2=870/2                                                          d30=405

C30,2=435