Question

usando integração por partes(u dv=u.v-∫v du sendo assim, a integral ∫x.e^x dx será igual a:
I)x²/2 e^x+c
II)e^x+c
III)x.e^x-e^+c;

Answer 1

Ola Sueli 

∫ e^x * x * dx 

∫ f dg = f*g - ∫ g*df

f = x
dg = e^x*dx
df = dx
g = e^x

∫ e^x*x*dx = e^x*x - ∫ e^x*dx

∫ e^x*x*dx = e^x*x - e^x

∫ e^x*x dx = e^x*(x - 1) opção III

obs. * é sinal de multiplicação

.

Answer 2

∫xe^(x)dx = 
u = x ⇒ du = dx
dv = e^(x) ⇒ v = e^(x)
uv - ∫vdu = xe^(x) - ∫e^(x)dx = xe^(x) - e^(x) + C
Resposta: alternativa III (que tem um erro de digitação (falta expoente "x" no "e")