Question

Uma população de bactérias em uma placa de testes cresce de forma exponencial a cada minuto. Qual das sequências seguintes poderia representar tal crescimento?

(A) 100 000; 75 000; 50 000.

(B) 100 000; 50 000; 25 000.

(C) 100 000; 200 000; 300 000.

(D) 100 000; 200 000; 400 000.

(E) 100 000; 150 000; 300 000.

Answer 1

Resposta:

alternativa D

Explicação passo-a-passo:

pois elas crescem sempre se multiplicando por 2

 (tem um pouco de ciência ai)

Answer 2

A sequência que representa o crescimento exponencial da população de bactérias é a 100.000; 200.000 e 400.000.

Explicação:

Uma função exponencial possui a seguinte lei de formação:

$f\left( x \right)=a_0 \cdot b^x$

na qual $\underline{f\left(x\right)}$ é a função exponencial dependente de x;  $\underline{a_0}$ é uma constante, diferente de 0, que multiplica a base, normalmente representando o termo inicial da função; b é a base da função, que precisa ser maior do que 0 e diferente de 1; e x é a variável independente.

Analisando o enunciado, temos que a nossa função representa o crescimento da população de bactérias de acordo com a passagem do tempo. Então, podemos reescrever a lei de formação como:

$f\left( t \right)=a_0 \cdot b^t$

Além disso, fica evidenciado pelas alternativas que o termo $\bold{a_0}$ é igual a 100.000, representando o número de bacterías existentes na população no instante de tempo 0. Isso posso ser comprovado facilmente utilizando a própria lei de formação:

$f\left(0\right)=a_0\cdot b^0=100.000$

$a_0\cdot 1=100.000$

$\bold{a_0=100.000}$

Falta apenas determinarmos a base b da nossa lei de formação. Considerando que sempre que uma bactéria se reproduz, ela se divide em duas, é plausível considerar que a base da função exponencial é igual a 2. Desta forma, a nossa função exponencial tem o seguinte formato:

$f\left( t \right)=100.000 \cdot 2^t$

Por fim, para descobrimos qual a sequência correta, basta substituirmos t = 1 e t = 2 na própria função:

• Para t = 1

$f\left( 1 \right)=100.000 \cdot 2^1$

$f\left( 1 \right)=100.000 \cdot 2$

$\bold{f\left( 1 \right)=200.000 \: bacterias}$

• Para t = 2

$f\left( 2 \right)=100.000 \cdot 2^2$

$f\left( 2 \right)=100.000 \cdot 4$

$\bold{f\left( 2 \right)=400.000 \: bacterias}$

Portanto, a sequência que representa o crescimento da população de bactérias é 100.000; 200.000 e 400.000. (alternativa d)

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