Question

Dentre 8 professores e 20 alunos será escolhida uma comissão de 3 professores e 2 alunos. De quantas maneiras diferentes essa comissão pode ser formada?

Answer 1

$C_{(8,3)}= \frac{8!}{3!*5!}$
$C_{(8,3)}= \frac{8*7*6*5!}{3!*5!}$
$C_{(8,3)}= \frac{8*7*6}{3!}$
$C_{(8,3)}= \frac{8*7*6}{6}$
$C_{(8,3)}= 8*7$
$C_{(8,3)}= 56$
--------------------------------
$C_{(20,2)}= \frac{20!}{2!*18!}$
$C_{(20,2)}= \frac{20*19*18!}{2!*18!}$
$C_{(20,2)}= \frac{20*19}{2}$
$C_{(20,2)}= 10*19$
$C_{(20,2)}=190$

T=190*56=10.640 comissões

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Laryssa}}}}}$

São 8 professores e 20 alunos , e será escolhidas 5 pessoas entre eles.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

A) De quantas maneiras diferentes essa comissão pode ser formada ?

Como a ordem não importa , usaremos combinação.

Cₐ,ₓ   = a!/x!×(a-x)!

C₂₈,₅ = 28!/5!(28-5)!

C₂₈,₅ = 28!/5!×23!

C₂₈,₅ = 28×27×26×25×24×23!/5!×23!

C₂₈,₅ = 28×27×26×25×24/5×4×3×2

C₂₈,₅ = 11793600/120

C₂₈,₅ = 98280

Portanto são 98.280 maneiras diferentes que essa comissão pode ser formada.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

B) De quantas maneiras diferentes pode se escolher 3 professores e 2 alunos .

P = C₈,₃ × C₂₀,₂

P = (8!/3!(8-3)! × (20!/2!(20-2)!

P = (8!/3!×5!) × (20!/2!×18!)

P = (8×7×6×5!/3!×5!) × (20×19×18!/2!×18!)

P = (8×7×6/3×2) × (20×19/2)

P = (336/6) × (380/2)

P = 56 × 190

P = 10640

Portanto são 10.640 maneiras diferentes.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Espero ter ajudado!