Question

Questão sobre Geometria plana
Não consegui fazer essa

Answer 1

Note que os triângulos ABC e APQ são semelhantes (seus ângulos são iguais).

Portanto:

$\dfrac{AP}{AB}=\dfrac{PQ}{BC}\\\\\\\dfrac{x}{156}=\dfrac{h}{H}$

Isolando h:

$\boxed{\boxed{h=\dfrac{Hx}{156}}}$
_____________________

O terreno foi dividido em duas partes de mesma área, portanto a área do triângulo APQ é metade da área do triângulo ABC

$A_{APQ}=\dfrac{1}{2}A_{ABC}\\\\\\\dfrac{x\cdot h}{2}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{156\cdot H}{2}\\\\\\\boxed{\boxed{x\cdot h=78\cdot H}}$

Trocando h por Hx / 156:

$x\cdot\dfrac{Hx}{156}=78\cdot H\\\\\\x\cdot\dfrac{x}{156}=78\\\\\\x^{2}=156\cdot78\\\\x^{2}=12168\\\\x=\sqrt{12168}\\\\x\approx\sqrt{12100}\\\\x\approx\sqrt{121}\cdot\sqrt{100}\\\\x\approx11\cdot10\\\\\boxed{\boxed{x\approx110~m}}$

Answer 2

seja S cada uma das áreas iguais em que foi dividido o terreno.

S∆ABC = 2S

S∆AP?/S∆ABC = S/2S = 1/2 ........(i)

agora aplica a mesma propriedade que vimos: a razão entre as áreas.....

S∆AP?/S∆ABC = (x/156)² ........(ii)

(i)=(ii) -------> 1/2 = x²/156²

x² = 156×78 = 2².3.13×2.3.13 ------> x = 78√2 ≈ 110 m

Espero ter ajudado.