Question

Sabendo que cos(x)=√5/5 onde "x" é um arco pertencente ao intervalo fechado [0, pi/2 ], o valor da tangente desse mesmo arco é?

Answer 1

Boa noite Áquila!

Solução!

Vamos usar essa formula.

$sen^{2}x+cos^{2}x=1$

$Sendo~~cos(x)= \dfrac{ \sqrt{5} }{5}$

Vamos agora substituir na formula.

$sen^{2}x+\left ( \dfrac{ \sqrt{5} }{5} \right )^{2}=1$

$sen^{2}x+ \dfrac{5}{25} =1$

$25sen^{2}x+ 5 =25$

$25sen^{2}x=25-5$

$25sen^{2}x=20$

$sen^{2}x= \dfrac{20}{25}$

$senx= \sqrt{ \dfrac{20}{25} }$

Se quiser decompor o número 20 antes não tem problema.

$sen(x)= \dfrac{ \sqrt{20} }{5}$

$\^Angulo= \alpha=x$

A tangente é dada pela formula.

$tag( \alpha )= \dfrac{sen(x)}{cos(x)}$

$tag( \alpha )= \dfrac{ \sqrt{20} }{ \dfrac{5}{ \dfrac{ \sqrt{5} }{5} } }$

Feito isso conserva-se a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda fração.

$tag( \alpha )= \dfrac{ \sqrt{20} }{5}\times \dfrac{5 }{ \sqrt{5} }$

$tag( \alpha )= \dfrac{ \sqrt{20} }{ \sqrt{5} }$

Vamos agora racionalizar o denominador.

$tag( \alpha )= \dfrac{ \sqrt{20} }{ \sqrt{5} }\times \dfrac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{5} }$

$tag( \alpha )= \dfrac{ \sqrt{20}\times \sqrt{5} }{ \sqrt{25} }$

$tag( \alpha )= \dfrac{ \sqrt{100} }{ \sqrt{25} }$

$tag( \alpha )= \dfrac{10}{5}$

$tag( \alpha )=2$

$\boxed{\boxed{Resposta: \alpha =2\º}}$

Boa noite!
Bons estudos!