Question

Fatoração de diferença de quadrados
9 - (x - 2y)²

Tenho duvida em relação ao sinal, devo multiplicar os numeros dentro dos parenteses por - ou não? E se souber explicar o motivo, agradeço.

Answer 1

9 - (x - 2y)²
3² - (x - 2y)²
(3 + (x - 2y))(3 - (x - 2y))

Não precisa. Na dúvida, transforme (x - 2y) em uma variável qualquer e realize a operação normalmente, só substituindo no final.

Answer 2

Não, não pode trocar o sinal dentro do parenteses, por causa do expoente.

$-(x-2y)^{2}=-(x-2y)(x-2y)=(-x+2y)(x-2y)$

Veja que a expressão final não é igual a (-x+2y)² (caso trocássemos o sinal logo de cara)
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A diferença de quadrados é a resposta de um produto notável: O produto da soma pela diferença de dois termos

$\boxed{\boxed{a^{2}-b^{2}\rightleftharpoons(a+b)\cdot(a-b)}}$

Então:

$9-(x-2y)^{2}=3^{2}-(x-2y)^{2}$

Comparando a expressão com a² - b², vemos que a = 3 e b = x - 2y. Portanto:

$9-(x-2y)^{2}=(3+b)\cdot(3-b)\\\\9-(x-2y)^{2}=(3+(x-2y))\cdot(3-(x-2y))\\\\\boxed{\boxed{9-(x-2y)^{2}=(3+x-2y)\cdot(3-x+2y)}}$