Qual a distância entre as raízes não nulas das funções f(x) = -x² + 2x e g(x) = -x² - 2x ? *
2 pontos
a) 0
b) 2
c) 4
d) 6
e) 8
urgentemente me ajudem pfvr!!!
Respostas
Resposta:
C ) 4 unidades de comprimento
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
Qual a distância entre as raízes não nulas das funções f ( x ) = - x² + 2x
e g ( x ) = - x² - 2x ?
Resolução:
1º - Cálculos das raízes não nulas
f( x ) = - x² + 2x
- x² + 2x = 0
Equação do 2º grau incompleta. Não precisa usar Fórmula de Bhaskara.
Decompor em fatores o 1º membro da equação
- x * x + 2x = 0
⇔ x ( - x + 2 ) = 0
[ Nota 1 → Um produto é nulo quando pelo menos um dos fatores é nulo.
Nota 2 → Fator é um elemento de uma multiplicação .
Exemplo → 3x = 3 * x temos aqui dois fatores o " 3 " e o " x " ]
⇔ x = 0 ∨ - x + 2 = 0
⇔ x = 0 ∨ - x = - 2
( passei o termo " + 2 " para o 2º membro, trocando o sinal)
Depois multiplico por " - 1 " ambos os membros da 2ª equação
⇔ x = 0 ∨ x = 2
Temos dois pontos como solução ( 0 ; 0 ) e ( 2 ; 0 )
g ( x ) = - x² - 2 x
Vou usar o mesmo método que usei para f ( x )
- x² - 2 x = 0
⇔ x ( - x - 2 ) = 0
⇔ x = 0 ∨ - x - 2 = 0
⇔ x = 0 ∨ - x = 2
⇔ x = 0 ∨ x = - 2
Temos dois pontos como solução ( 0 ; 0 ) e ( - 2 ; 0 )
2º Cálculo da distâncias das raízes não nulas, que são ( - 2 ; 0 ) e ( 2 ; 0 )
Esboço :
Y
↑
º
º
A º B
ººººººººººººººº |ºººººººººººººº|ºººººººººººººº|ººººººººººººººººº → X
(-2;0) (0;0) (2;0)
º
º
º
A distância de A à origem (0;0) são duas unidades.
A distância de B à origem (0;0) são duas unidades.
A distância entre as raízes não nulas = 2 + 2 = 4 unidades
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Sinais: ( * ) multiplicar (⇔) equivalente a ( V ) " ou "
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.