Question

Considere a situação em que duas cargas elétricas
puntiformes, localizadas no vácuo, estão inicialmente
separadas por uma distância d0 = 12 cm. Qual deve ser a
nova distância entre tais cargas, para que a intensidade da
força elétrica entre elas seja nove vezes maior que aquela
obtida quando as mesmas distavam de d0?

Answer 1

Com F1 = K Q1Q2/do^2 ( I ) não  esquecer que do = 12 cm  ,mas F2 = 9F1

 F2=9F1= KQ1Q2/d1^2  ( II )  faça ( II ) /  ( I ) , temos F2= 9 F1 (dado)

 Não esquecer que estamos falando de lei de Coulomb F = K Q1Q1/d^2
          F1                 F2
(KQ1Q2/do^2) / (d1^2/KQ1Q2)  cancela  KQ1Q2 e F1 com F1  

 9 = 12 ^2 / d1^2    9d1^2 = 144   extraindo a raiz quadrado MAM Membro a membro

3d1 = 12       d1 =12/3 = 4 cm .Era de esperar!!!!!

Answer 2

A distância deverá ser de 4 cm.

Pela Lei de Coulomb, sabemos que a força de interação entre duas partículas eletrizadas pode ser calculada pela seguinte expressão -

F = K · Q1Q2/d²

Onde:

F → é a força elétrica entre as cargas

k → é a constante eletrostática no vácuo (ko = 9 x 109 N.m2/C2)

Q → carga elétrica

d → distância

Como podemos perceber a força eletrostática entre duas cargas elétricas é inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa.

F ∝ 1/d²

Para que a força seja nove vezes maior do que a anterior, mantidas as demais constantes, teremos -

F' = 9F

K · Q1Q2/d'² = 9( K · Q1Q2/d²)

1/d'² = 9(1/d²)

1/d'² = 9(1/d²)

9d'² = d²

d' = √d²/9

d' = d/3

Como d = 12 cm ⇒⇒⇒ d' = 4 cm