As raízes da equação 3x² - 15x + 12 = 0 são as medidas dos lados de um retângulo. Calculando mentalmente as raízes pode-se dizer que a área desse retângulo é: *
A) - 10
B) 10
C) - 4
D) 4
O quadrado de um número real inteiro é igual a sete vezes o número, menos seis. Os números que valem como respostas são: *
A) 1 e 6
B) 1 e 12
C) 6 e 12
D) -6 e 12
Um retângulo apresenta as medidas de 2m e 5m. Se aumentarmos o comprimento e a largura na mesma quantidade, a área do novo retângulo será 7 vezes a área do retângulo original. As dimensões do novo terreno são : *
A) 2m e 7m.
B) 5m e 10m.
C) 5m e 7m.
D) 10m e 14m.
Respostas
Resposta:
1) Letra D 2) Letra A 3) Dimensões: 7 x 10
Explicação passo-a-passo:
Boa noite!
1) 3x² - 15x + 12 = 0
Determinar os coeficientes:
a = 3 b = -15 c = 12
Cálculo do discriminante:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-15)² - 4.3.12
Δ = 225 - 144
Δ = 81
Determinar as raízes:
x = ( - b ±√ Δ ) / 2.a
x = ( - (-15) ±√81 ) / 2.3
x = ( 15 ±9 ) / 6
x' = ( 15 + 9 ) / 6 = 24 / 6 = x' =4
x" = ( 15 - 9 ) / 6 = 6 / 6 = x" = 1
O conjunto solução da equação é S = {1,4}.
Cálculo da área
Área = b . h
Área =4 . 1
Área = 4
2) Com as informações do enunciado, podemos montar a seguinte equação:
x² = 7x - 6 ( arrumando a equação)
x² - 7x + 6 = 0.
Determinar os coeficientes:
a = 1 b = -7 c = 6
Cálculo do discriminante:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-7)² - 4.1.6
Δ = 49 - 24
Δ = 25.
Determinar as raízes:
x = ( - b ±√ Δ ) / 2.a
x = ( - (-7) ±√25 ) / 2.1
x = ( 7 ±5 ) / 2
x' = ( 7 + 5 ) / 2 = 12 / 2 = x' =6
x" = ( 7 - 5 ) / 2 = 2 / 2 = x" = 1
O conjunto solução da equação é S = {1,6}.
Logo, o número pode ser 1 ou 6, pois ambos são números reais inteiros.
3) Área = b.h = 2 . 5 = 10m²
Perímetro = 2 + 2 + 5 + 5 = 14m
O tamanho aumenta e área é igual a 7 vezes, portanto: 7 . 10 = 70m²
temos para cada lado do retângulo as medidas:
(2 + x) e (5 + x) , se multiplicarmos teremos 70.
(2 + x). (5 + x) = 70
2.5+ 2.x + 5.x +x.x = 70 (arrumando a equação)
x² + 7x - 60 = 0
Determinar os coeficientes:
a = 1 b = 7 c = -60
Cálculo do discriminante:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (7)² - 4.1.(-6
0)
Δ = 49 + 24
0
Δ = 289
Determinar as raízes:
x = ( - b ±√ Δ ) / 2.a
x = ( - 7) ±√289 ) / 2.1
x = ( -7 ±17 ) / 2
x' = (- 7 + 17 ) / 2 = 10 / 2 = x' = 5
x" = ( -7 - 17 ) / 2 = -24 / 2 = x" = -12
Só usaremos o valor de x que for positivo pois não há medida de comprimento negativa.
Então:
Os lados 2 e 5 são agora 7 e 10
Dimensões: 7x10
Bons estudos!