• Matéria: Matemática
  • Autor: nilsonrobson
  • Perguntado 5 anos atrás

As raízes da equação 3x² - 15x + 12 = 0 são as medidas dos lados de um retângulo. Calculando mentalmente as raízes pode-se dizer que a área desse retângulo é: *

A) - 10
B) 10
C) - 4
D) 4


O quadrado de um número real inteiro é igual a sete vezes o número, menos seis. Os números que valem como respostas são: *

A) 1 e 6
B) 1 e 12
C) 6 e 12
D) -6 e 12


Um retângulo apresenta as medidas de 2m e 5m. Se aumentarmos o comprimento e a largura na mesma quantidade, a área do novo retângulo será 7 vezes a área do retângulo original. As dimensões do novo terreno são : *

A) 2m e 7m.
B) 5m e 10m.
C) 5m e 7m.
D) 10m e 14m.

Respostas

respondido por: Dianadi
1

Resposta:

1) Letra D    2) Letra A  3) Dimensões: 7 x 10

Explicação passo-a-passo:

Boa noite!

1) 3x² - 15x + 12 = 0  

Determinar os coeficientes:

a = 3 b = -15 c = 12

Cálculo do discriminante:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-15)² - 4.3.12

Δ = 225 - 144

Δ  = 81

Determinar as raízes:

x = ( - b ±√ Δ  ) / 2.a

x = ( - (-15) ±√81 ) / 2.3

x = ( 15 ±9 ) / 6

x' = ( 15 + 9 ) / 6 = 24 / 6 =       x' =4

x" = ( 15 - 9 ) / 6 = 6 / 6 =         x" = 1

O conjunto solução da equação é S = {1,4}.

Cálculo da área

Área = b . h

Área =4 . 1

Área = 4

2) Com as informações do enunciado, podemos montar a seguinte equação:

x² = 7x - 6    ( arrumando a equação)

x² - 7x + 6 = 0.

Determinar os coeficientes:

a = 1 b = -7 c = 6

Cálculo do discriminante:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-7)² - 4.1.6

Δ = 49 - 24

Δ = 25.

Determinar as raízes:

x = ( - b ±√ Δ  ) / 2.a

x = ( - (-7) ±√25 ) / 2.1

x = ( 7 ±5 ) / 2

x' = ( 7 + 5 ) / 2 = 12 / 2 =       x' =6

x" = ( 7 - 5 ) / 2 = 2 / 2 =         x" = 1

O conjunto solução da equação é S = {1,6}.

Logo, o número pode ser 1 ou 6, pois ambos são números reais inteiros.

3) Área = b.h = 2 . 5 = 10m²

Perímetro = 2 + 2 + 5 + 5 = 14m

O tamanho aumenta e área é igual a 7 vezes, portanto: 7 . 10 = 70m²

temos para cada lado do retângulo as medidas:

(2 + x) e (5 + x) , se multiplicarmos teremos 70.

(2 + x). (5 + x) = 70  

2.5+ 2.x + 5.x +x.x = 70  (arrumando a equação)

x² + 7x - 60 = 0

Determinar os coeficientes:

a = 1 b = 7 c = -60

Cálculo do discriminante:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (7)² - 4.1.(-6

0)

Δ = 49 + 24

0

Δ = 289

Determinar as raízes:

x = ( - b ±√ Δ  ) / 2.a

x = ( - 7) ±√289 ) / 2.1

x = ( -7 ±17 ) / 2

x' = (- 7 + 17 ) / 2 = 10 / 2 =       x' = 5

x" = ( -7 - 17 ) / 2 = -24 / 2 =         x" = -12

Só usaremos o valor de x que for positivo pois não há medida de comprimento negativa.

Então:

Os lados 2 e 5 são agora 7 e 10

Dimensões: 7x10

Bons estudos!

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