Question

Determine o limite.

A-3
B-2
C-1,5
D-1
E-0,5

Answer 1

Temos o seguinte limite:

$\lim_{x \to \infty } \frac{3x {}^{2} - 5x + 8}{2x {}^{2} - 3x + 5}$

Para resolver esse limite, vamos começar substituindo o valor a qual o "x" tende, só para observar uma certa coisa:

$\frac{3x {}^{2} - 5x + 8 }{2x {}^{2} - 3x + 5 } = \frac{3. \infty {}^{2} - 5. \infty + 8}{2. \infty {}^{2} - 3. \infty + 5} = \frac{ \infty - \infty }{ \infty - \infty }$

Note que surgiu uma indeterminação, então vamos fazer alguma manipulação algébrica para sumir com a mesma. Essa tal manipulação será dividir todos os termos dos limites pelo termo de maior grau encontrado no denominador, ou seja, devemos dividir todo mundo por x²:

$\lim_{ x\to \infty } \frac{ \frac{3x {}^{2} }{x {}^{2} } - \frac{5x}{x {}^{2} } + \frac{8}{x {}^{2} } }{ \frac{2x {}^{2} }{x {}^{2} } - \frac{3x }{x {}^{2} } + \frac{5}{x {}^{2} } } = \lim_{ x\to \infty } \frac{3 - \frac{5}{x} + \frac{8}{x {}^{2} } }{2 - \frac{3}{x} + \frac{5}{x {}^{2} } }$

Agora vamos lembrar do Teorema que diz que quando tem-se uma potência com o denominador elevado a um número natural, podemos dizer que:

$\boxed{ \boxed{ \lim_{ x\to \pm \infty } \frac{1}{x {}^{n} } = 0}}$

Aplicando esse tal teorema, temos:

$\lim_{ x\to \infty } \frac{3 - 0 + 0}{2 - 0 + 0} = \lim_{ x\to \infty } \frac{3}{2}$

O limite de uma constante é a própria constante:

$\lim_{ x\to a }k = k$

$\lim_{ x\to \infty } \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$

Por fim, podemos concluir que:

$\boxed{ \boxed{ \lim_{x \to \infty } \frac{3x {}^{2} - 5x + 8}{2x {}^{2} - 3x + 5} = \frac{3}{2}}}$

Espero ter ajudado