O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação y = - 40x2 + 200x . Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. Determine a altura máxima atingida por esse projétil.
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31
Resposta: 250 m
Explicação passo-a-passo:
A equação polinomial de segundo grau y = -40x² + 200x tem os coeficientes
a = -40
b = 200
c = 0
O coeficiente a ser negativo indica que a parábola descrita por essa função terá concavidade para baixo, o que significa que teremos um ponto de máxima para y(x). O valor deste ponto é dado por
-Δ/4a
Δ = 200² = 40000
-40000/-160
250 m
♥? 5 estrelas? Melhor resposta? Você decide. \(º-º")/
Bons estudos.
mariaclarac10:
A altura máxima é 250 m e qual é o tempo necessário para que ele atinja a alguma máxima??
Pelo regime de M.R.U.V. podemos inicialmente encontrar a velocidade com que a bala foi lançada para cima pela equação de Torricceli:
V² = V0² + a²Δs
v = 0 pois no momento em que a bala atinge o seu máximo é o momento em que a velocidade dela é igual a zero;
a = força da gravidade no sentido contrário da velocidade (-10 m/s)
Δs = 250 m
V² = V0² + a²Δs
v = 0 pois no momento em que a bala atinge o seu máximo é o momento em que a velocidade dela é igual a zero;
a = força da gravidade no sentido contrário da velocidade (-10 m/s)
Δs = 250 m
V² = 0² + (-10)²*250
V² = 100*250
v² = 25.000
v² = 5²*10²*10
v = 5*10√10
v = 50√10 m/s
Podemos agora, finalmente, encontrar t através da equação
V = V0 + a*t
0 = 50√10 - 10*t
10*t = 50√10
t = 50√10 / 10
t = 5√10 s
V² = 100*250
v² = 25.000
v² = 5²*10²*10
v = 5*10√10
v = 50√10 m/s
Podemos agora, finalmente, encontrar t através da equação
V = V0 + a*t
0 = 50√10 - 10*t
10*t = 50√10
t = 50√10 / 10
t = 5√10 s
Eu estava conversando com um amigo aqui e ele me apresentou uma solução mais simples e óbvia ainda: Em M.R.U.V. temos que a equação para posição em função do tempo é dada pela equação do sorvetão:
s = s0 + v0*t + a*t²/2
Agora observe nossa equação de distância em função do tempo:
y = -40x² + 200x
s = s0 + v0*t + a*t²/2
Agora observe nossa equação de distância em função do tempo:
y = -40x² + 200x
Então sabemos que nosso s0 = 0, nossa velocidade inicial é de 200 e nossa aceleração é de -80 (pois a/2 = -40 sendo a somatária da gravidade e da desaceleração causada pelo atrito com o ar) o que permite que encontremos a distância percorrida por v² = v0² + 2aΔs e o tempo necessário por v = v0 + at
Queria que desse pra editar comentários, as vezes eu misturo umas coisas absurdas por bobeira (tipo quando eu calculei v² = v0² + a²Δs ao invés de a² = v0² + 2aΔs)
Aí, troquei de novo: a² = v0² + 2aΔs ao invés de v² = v0² + 2aΔs) hahahaha tá complicado
Muito obrigada
Disponha (e desculpa de novo pela confusão toda, espero que a explicação nesse último comentário tenha te ajudado a visualizar melhor a equação do enunciado e a relação com a equação do sorvetão, com Torricceli e com variação da velocidade em M.R.U.V.)
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