Question

Como se responde (√2×+3)²=(√×-5)²

Answer 1

Resposta:

Não possui raízes nos reais

Explicação passo-a-passo:

√[(√2×+3)²] = √[(√×-5)²]  (eleva-se os dois lados da igualdade a raiz quadrada)

Assim a raiz e o expoente 2 podem ser cortados

√2×+3 = √×-5

√2× - √× = -5 - 3

√2× - √× = -8

- √× = -8 - √2×

√× = 8 + √2×

Agora eleva-se tudo ao quadrado

(√×)² = (8 + √2×)²

x = (8 + √2×) . (8 + √2×)

x = 64 +8√2× + 8√2× +2x²

x = 64 +16√2× + 2x²

0 = 64 +16√2× + 2x² - x

64 +16√2× + 2x² - x = 0

2x² - x +16√2× + 64 = 0

2x²+ ( 16√2 - 1)x + 64 = 0

Agora basta aplicarmos Báskhara

a = 2 ; b = 16√2 -1 ; c = 64

x = [ - ( 16√2 -1) ± √( ( 16√2 -1)² -4 . 2 . 64) ] /2.2

x = [ -16√2 + 1 ± √( ( 256.2 -16√2 - 16√2 + 1) - 512] /4

x = [ -16√2 + 1 ± √(512 -32√2 +1 - 512) ] /4

x = [ -16√2 + 1 ±  √(-32√2 +1) ] /4

Como a raiz de (-32√2 +1) não existe no conjunto dos números reais, mostramos que x não possui raízes nos reais.

Caso queiras saber o que acontece no conjunto dos números complexos, segue abaixo:

x = [ -16√2 + 1 ±  √(-32√2 +1).i ] /4

x' = -4√2 + 1 + √(-32√2 +1).i/4

x" = -4√2 + 1 - √(-32√2 +1).i/4