Respostas
Resposta:
Não possui raízes nos reais
Explicação passo-a-passo:
√[(√2×+3)²] = √[(√×-5)²] (eleva-se os dois lados da igualdade a raiz quadrada)
Assim a raiz e o expoente 2 podem ser cortados
√2×+3 = √×-5
√2× - √× = -5 - 3
√2× - √× = -8
- √× = -8 - √2×
√× = 8 + √2×
Agora eleva-se tudo ao quadrado
(√×)² = (8 + √2×)²
x = (8 + √2×) . (8 + √2×)
x = 64 +8√2× + 8√2× +2x²
x = 64 +16√2× + 2x²
0 = 64 +16√2× + 2x² - x
64 +16√2× + 2x² - x = 0
2x² - x +16√2× + 64 = 0
2x²+ ( 16√2 - 1)x + 64 = 0
Agora basta aplicarmos Báskhara
a = 2 ; b = 16√2 -1 ; c = 64
x = [ - ( 16√2 -1) ± √( ( 16√2 -1)² -4 . 2 . 64) ] /2.2
x = [ -16√2 + 1 ± √( ( 256.2 -16√2 - 16√2 + 1) - 512] /4
x = [ -16√2 + 1 ± √(512 -32√2 +1 - 512) ] /4
x = [ -16√2 + 1 ± √(-32√2 +1) ] /4
Como a raiz de (-32√2 +1) não existe no conjunto dos números reais, mostramos que x não possui raízes nos reais.
Caso queiras saber o que acontece no conjunto dos números complexos, segue abaixo:
x = [ -16√2 + 1 ± √(-32√2 +1).i ] /4
x' = -4√2 + 1 + √(-32√2 +1).i/4
x" = -4√2 + 1 - √(-32√2 +1).i/4