Question

Considerando que a^{5}+5a^{4}b+10a^{3}b^{2}+5ab^{4}+b^{5}=32 e a-b=-1, qual o valor de \frac{a}{b} ?

A
\frac{2}{3}
B
\frac{1}{3}
C
\frac{4}{3}
D
\frac{5}{3}

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf a^5+5a^4b+10a^3b^2+5ab^4+b^5=32$

$\sf (a+b)^5=32$

$\sf a+b=\sqrt[5]{32}$

$\sf a+b=2$

Podemos montar o sistema:

$\sf \begin{cases} \sf a+b=2 \\ \sf a-b=-1 \end{cases}$

Somando as equações:

$\sf a+a+b-b=2-1$

$\sf 2a=1$

$\sf \red{a=\dfrac{1}{2}}$

Substituindo na primeira equação:

$\sf a+b=2$

$\sf \dfrac{1}{2}+b=2$

$\sf b=2-\dfrac{1}{2}$

$\sf b=\dfrac{4-1}{2}$

$\sf \red{b=\dfrac{3}{2}}$

Logo:

$\sf \dfrac{a}{b}=\dfrac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}$

$\sf \dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}$

$\sf \dfrac{a}{b}=\dfrac{2}{6}$

$\sf \red{\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{3}}$

Letra B