Question

um polígono regular tem perímetro igual a 60 cm. Quantas diagonais tem esse polígono se cada um de seus lados mede 3 cm?

Answer 1

Temos um polígono regular com  n  lados,  no qual

     •  o perímetro é  2p = 60 cm;

     •  o comprimento de um lado é  L = 3 cm.


Como  n  é o número de lados, e todos os lados têm o mesmo comprimento, devemos ter

     2p = n · L

     60 = n · 3

     n = 60/3

     n = 20


O polígono tem  20  lados.

—————

A quantidade de diagonais de um polígono convexo de  n  lados é dada por

     d = n · (n − 3)/2


Para o polígono em questão, a quantidade procurada é

    d = 20 · (20 − 3)/2

    d = 20 · 17/2

    d = 10 · 17

    d = 170   <————   esta é a resposta.


O polígono tem  170  diagonais.


Bons estudos! :-)