Question

URGENTE ALGUEM ME AJUDAAAA

(log2 x)^2 − 7 log2 x + 6 = 0
Como resolvo isso?
a resposta é S = {64,2}

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf (log_{2}~x)^2-7\cdot log_{2}~x+6=0$

=> Condição de existência

• $\sf x > 0$

$\sf (log_{2}~x)^2-7\cdot log_{2}~x+6=0$

Seja $\sf y=log_{2}~x$

$\sf y^2-7y+6=0$

$\sf \Delta=(-7)^2-4\cdot1\cdot6$

$\sf \Delta=49-24$

$\sf \Delta=25$

$\sf y=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{25}}{2\cdot1}=\dfrac{7\pm5}{2}$

$\sf y'=\dfrac{7+5}{2}~\Rightarrow~y'=\dfrac{12}{2}~\Rightarrow~y'=6$

$\sf y"=\dfrac{7-5}{2}~\Rightarrow~y"=\dfrac{2}{2}~\Rightarrow~y"=1$

=> Para y = 6:

$\sf log_{2}~x=6$

$\sf x=2^6$

$\sf x=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2$

$\sf \red{x=64}$

=> Para y = 1:

$\sf log_{2}~x=1$

$\sf x=2^1$

$\sf \red{x=2}$

Logo, x = 64 ou x = 2. O conjunto solução é S = {64, 2}