Question

Qual a solução da equação √(x-3) + 5=x
a- { Vazio }
b- {4, 7}
c- { 7 }
d- { 4 }

Answer 1

Resposta:

A solução é x = 7

Explicação passo-a-passo:

Pedido :

Qual a solução da equação √(x-3) + 5 = x ?

Resolução :

1º passo

Isolar a expressão com raiz quadrada num membro, passando o restante para o outro membro

√(x -3 ) + 5 = x

⇔√(x -3 ) = x - 5   ( alterou o sinal por mudar de membro)

2º passo

Elevar ao quadrado cada um dos membros

⇔( √(x -3 )) ² = ( x - 5 ) ²

Nota 1 → ( raiz quadrada de uma "expressão" ²)   tem como resultado a "expressão."

Nota 2 → "Desenvolvimento de um Quadrado de um Binómio"

( a ± b ) ² = a² ± 2 * a * b + b²

( √(x -3 )) ² = ( x - 5 ) ²

⇔ x - 3   =    x² + 2 * x * ( - 5) + ( - 5 )²

⇔ x - 3   =    x² - 10 x + 25

Nota 3 → passar tudo para o 1º membro ficando o segundo membro a zero.

⇔ x - 3 - x² + 10 x - 25 = 0

reduzir termos semelhantes e colocar por ordem decrescente das potências de x

⇔ - x² + 11 x - 28 = 0

a =  - 1

b =   11

c = - 28

Δ = b² - 4 * a * c   =    121 - 4 * ( - 1 ) * ( - 28 )   =   121 - 112 =  9

√Δ = √9  = 3

x' = ( - 11 + 3 ) / (  - 2 ) = + 4

x'' = ( -11 - 3) / ( - 2 ) = + 7

Embora apareçam duas soluções temos que, na equação original , verificar se servem as duas ou não.

Esta verificação é feita por termos no início elevado ambos os membros ao quadrado.

*****************************

Verificação

Quando x = 4 ⇒ √(4-3) + 5 = 4 ⇔ √( 1 ) = 4 - 5 ⇔ 1 = - 1  Falso

Rejeitar  x = 4

Quando x = 7 ⇒ √(7 - 3) + 5 = 7 ⇔ √4 = 7 - 5 ⇔ 2 = 2  verdade universal

Só serve a solução x = 7

+++++++++++++++++++++++++++

Sinais: (*) multiplicar    ( / )  dividir     (⇔) equivalente a

++++++++++++++++++++++++++++

Qualquer dúvida me contacte pelos comentários.

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a

resolução a possa compreender otimamente bem