Question

Qual é a medida do lado de um quadrado inscrito numa circunferência de raio igual a √2 cm?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O lado de um quadrado inscrito em uma circunferência de raio r é dado por:

$\sf L=r\sqrt{2}$

Assim:

$\sf L=\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}$

$\sf L=\sqrt{4}$

$\sf \red{L=2~cm}$

A medida do lado do quadrado é 2 cm

• Mas por que $\sf L=r\sqrt{2}$

Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo da figura:

$\sf r^2=\Big(\dfrac{L}{2}\Big)^2+\Big(\dfrac{L}{2}\Big)^2$

$\sf r^2=\dfrac{L^2}{4}+\dfrac{L^2}{4}$

$\sf r^2=\dfrac{2L^2}{4}$

$\sf 2L^2=4r^2$

$\sf L^2=\dfrac{4r^2}{2}$

$\sf L^2=2r^2$

$\sf L=\sqrt{2r^2}$

$\sf L=r\sqrt{2}$