Question

Em um jogo com moedas honestas, qual será a probabilidade de ter 0,3125.3 caras em 5 jogadas?

(a) 0,3125.
(b) 0,6911.
(c) 0,2147.
(d) 0,5214.
(e) 0,4597.

A questão só esta assim, é de Probabilidade e Estatística.

Answer 1

Podemos usar a distribuição binomial de probabilidades.

Um experimento aleatório é realizado $n$ vezes.

Se em um experimento aleatório,
$p$ é a probabilidade de sucesso
e $1-p$ é a probabilidade de fracasso,

então a probabilidade de que ocorram exatamente $k$ sucessos em $n$ experimentos é dada por

$P\left(x=k \right )=\dbinom{n}{k}p^{k}\left(1-p \right )^{n-k}$


O nosso experimento aqui é o lançamento de uma moeda, realizado $5$ vezes.

$n=5$


O evento sucesso é "sair cara". A probabilidade de isto acontecer em um lançamento é $\frac{1}{2}$. Logo,

$p=\frac{1}{2}$


O evento fracasso é "não sair cara", ou seja, "sair coroa". A probabilidade de isto acontecer é

$1-p=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$


Desejamos calcular a probabilidade de ocorrerem exatamente $3$ caras em $5$ lançamentos. Então,

$k=3$


A probabilidade procurada é

$P\left(x=3 \right )=\dbinom{5}{3}\cdot \left(\dfrac{1}{2} \right )^{3}\cdot \left(\dfrac{1}{2} \right )^{5-3}\\ \\ \\ P\left(x=3 \right )=\dfrac{5!}{3!\cdot \left(5-3 \right )!}\cdot \left(\dfrac{1}{2} \right )^{3}\cdot \left(\dfrac{1}{2} \right )^{2}\\ \\ \\ P\left(x=3 \right )=\dfrac{5\cdot \diagup\!\!\!\! 4 \cdot \diagup\!\!\!\!\! 3!}{\diagup\!\!\!\!\! 3!\cdot 2!}\cdot \dfrac{1}{8}\cdot \dfrac{1}{\diagup\!\!\!\! 4}\\ \\ \\ P\left(x=3 \right )=\dfrac{5}{2}\cdot \dfrac{1}{8}\\ \\ \\ P\left(x=3 \right )=\dfrac{5}{16}\\ \\ \\ P\left(x=3 \right )=0,3125$


Resposta: alternativa $\text{ (a) }0,3125.$

Answer 2

Resposta:

0,3125

Explicação passo a passo: