05 – (Banco do Simave) Para uma sessão de cinema, cinco amigos vão sentar-se em 5 cadeiras de uma mesma fileira, ficando um ao lado do outro. Dentre eles, estão Pedro e Marcos que, tendo-se desentendido, não querem sentar-se juntos.
De quantas maneiras distintas os 5 amigos podem sentar-se sem que Pedro e Marcos fiquem juntos?
A) 10. B) 12. C) 60. D) 72.
Me ajudem por favor!
Respostas
Resposta:
D)
Explicação passo-a-passo:
Eu fiz por eliminação: Pega todos os casos - restrição
Todos os casos: 5! = 5.4.3.2.1 = 120
Restrição: O Marcus e o Pedro juntos, em ordens diferentes
[Marcus, Pedro], amigo3, amigo4, amigo5
Ai, você faz uma permutação com 4 elementos: 4!=4.3.2.1=24
+
[Pedro, Marcus], amigo3, amigo4, amigo5
Ai, você faz uma permutação com 4 elementos: 4!=4.3.2.1=24
Logo, 120 - 24+24= 72)
D) 72
A quantidade de maneiras distintas os 5 amigos podem sentar-se sem que Pedro e Marcos fiquem juntos será d) 72.
Sem restrições, os 5 amigos podem se sentar de 120 maneiras diferentes pois 5! = 120.
Sendo Pedro sempre à esquerda de Marcos, podemos permutar 4 elementos (o conjunto Pedro e Marcos, o amigo A, o amigo B e o amigo C), dessa forma, temos que 4! = 24 maneiras não podem ser utilizadas.
O mesmo ocorre quando Pedro está à direita de Marcos. Logo, o total será:
120 - 24 - 24 = 72
Resposta: d