Question

04 – (Banco Simave) No círculo, abaixo, estão destacados 6 pontos.

O número de triângulos que podem ser formados com os vértices em três desses pontos é

a) 10.
b) 20.
c) 60.
d) 120.​

Answer 1

Resposta:

20triângulos

Explicação passo-a-passo:

Combinação de 6 elementos tomados 3 a 3.

C6,3 =

6!/(6-3)!.3! =

6.5.4.3.2.1/3!.3.2.1=

6.5.4.3.2.1/3!.6, cancela 6.

5.4.3.2.1/3.2.1, cancela 3.2.1

5.4 = 20

Answer 2

Nesta questão, podemos resolver a  partir da combinação de elementos p ( p = 3) tendo um conjunto inicial n ( n = 6) , ou seja,  podemos formar 20 triângulos.

Explicação passo a passo:

A combinação nada mais é do  que um agrupamento em que podemos calcular quantos subconjuntos de "p" elementos podemos gerar  tendo como conjunto inicial "n" elementos. Então, podemos dizer que a ordem das combinações não importa, pois, ao trocarmos teremos o mesmo resultado.

O símbolo que representa a combinação é:

                                                          $\Large \fbox{ C_{n,p} }$

Lemos assim: "Combinação de  n elementos, de p em "p"

Em que:

• n = número de elementos do conjunto inicial.
• p = número de elementos do subconjunto.
• C = quantidade de combinações possíveis nessas condições.

No caso em questão, temos uma combinação simples, no entanto, o que difere isso da combinação normal?

A Combinação Simples nada mais é do que um tipo de agrupamento da análise combinatória em que a ordem não importa e não há repetição de elementos no seu conjunto inicial.

Sendo a sua fórmula a seguinte:    

                                              $\Large \fbox{ C_{n,p} = \frac{n!}{p!(n-p)!} }$

Bom, considerando os dados da questão, teremos:

• n = 6
• p = 3

Substituindo na  fórmula de combinação simples:

                                                       $\large { C_{6,3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} }\\\\\large {{ C_{6,3} = \frac{6!}{3!3!} }\\\\\large { C_{6,3} = \frac{6\times5\times4\times\not3!}{3!\not3!} }\\\\\large { C_{6,3} = \frac{120}{6} }\\\\\large \fbox{ C_{6,3} = 20 }$

Questão similar no brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/1435136

Segue em anexo uma representação que fiz para um melhor entendimento.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos.