Question

um ponto material móvel P(-2 + t, 4t/3 + 2) desloca-se no plano cartesiano e suas coordenadas variam em função do tempo t(t>ou igual a 0). A distancia percorrida pelo ponto material entre o ponto A para t = 0 e o ponto B para t = 6, é:

Answer 1

$\displaystyle AB=\int_0^6\sqrt{\left[\dfrac{d}{dt}(-2+t)\right]^2+\left[\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{4t}{3}+2\right)\right]^2}\;dt\\ \\ \\ AB=\int_0^6\sqrt{1+\dfrac{16}{9}}dt\\ \\ \\ AB=\dfrac{5}{4}\int_0^6dt\\ \\ \\ AB=\dfrac{5}{4}(6)\\ \\ \\ \boxed{AB=\dfrac{15}{4}}$