Question

Determine o conjunto solução da inequação

6x - ( x + 3) > 5x + 2 . (x - 1)

Determine o conjunto solução da inequação

3 . ( 2x + 1 ) < 45

me ajuda pfv preciso dessa resposta pois vale nota

Answer 1

Resposta:

a) x  < - 1 / 2    ou  x ∈ ] - ∞ ; - 1/2 [   se U = R

b)  x < 7    ou  x ∈ ] - ∞ ; 7 [   se U = R

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Determine o conjunto solução da inequação  

a ) 6x - ( x + 3) > 5x + 2 * (x - 1)  

Determine o conjunto solução da inequação  

b ) 3 * ( 2x + 1 ) < 45

Resolução:

a) 6x - ( x + 3) > 5x + 2 * (x - 1)  

⇔ 6x -x - 3 > 5x + 2x - 2

Termos "com x" ficam no 1º membro da inequação

Termos "sem x" ficam no 2º membro.

Trocam de sinal ao mudarem de membro.

⇔ 6x -x - 3 > 5x + 2x - 2

⇔ 6x - x -5x -2x > -2 + 3

Agrupar os termos semelhantes

⇔ (6-1-5-2)x   > 1

⇔ - 2x   > 1

( vou dividir ambos os membros da inequação por um valor negativo ; quando assim acontece o sentido da inequação muda; neste caso passa de maior do que ( > ) para menor do que ( < )

( Isto também acontece quando se multiplicam ambos os membros por um valor negativo)

dividir por - 2

⇔ - 2x / ( - 2 )  < 1 / ( - 2 )

⇔ x < - 1 / 2    ou  x ∈ ] - ∞ ; - 1/2 [   se U = R

b ) 3 * ( 2x + 1 ) < 45

usar no 1º membro a propriedade distributiva da multiplicação em relação

à adição

⇔ 6x + 3 < 45

+3 passa para 2º membro, trocando sinal

⇔ 6x < 45 - 3

⇔ 6x < 42

dividir tudo por 6

⇔ 6x / 6 < 42 / 6

⇔ x < 7    ou  x ∈ ] - ∞ ; 7 [   se U = R

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Sinais: (*) multiplicar        ( / )  dividir        (⇔) equivalente a  

( < ) menor do que      ( > ) maior do que       ( ∈ )  pertence a

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários.

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a

resolução a possa compreender otimamente bem.