Question

Uma esfera está inscrita em um cilindro equilátero cuja área lateral mede 36p cm2. Qual o volume da esfera?

Answer 1

Resposta:

36 cm3

Explicação passo-a-passo:

Após observar a imagem da esfera inscrita em um cilindro equilátero, vamo começar a resolver a questão:

O que é um cilindro equilátero ? Consiste no cilindro ao qual possui altura igual a largura do mesmo. Algébricamente seria:

2.R = H

E o que seria a área lateral ?

OBS : A figura da direita demonstra a área lateral ( um retângulo).

$area \: \: lateral = c \times h \\ = > (2 \times \pi \: \times r) \times 2r = > \\ \\ = > 4\ \times \pi \times {r}^{2}$

AL = 36 . pi

4 . pi . r² = 36 . pi

4 . r² = 36

r² = 9

r = 3

Se r = 3, logo H = 2 . 3 = 6

Agora é só calcular o volume da esfera, pela fórmula:

Ve = 4/3 (pi . r³)

Ve = 4/3 . (pi . 3³)

Ve = 36. pi cm³