Question

Uma fábrica de celulares calculou que seu custo de fabricação para x aparelhos é dado pela função C(x) = x² - 500x + 100 e que a receita (valor em Reais recebido pela venda) é determinado por R(x) = 2000x - x².
Determine o número de celulares que precisam ser produzidos e vendidos para que essa fábrica tenha o máximo de lucro possível.

Answer 1

Resposta:

O número de celulares que precisam ser produzidos e vendidos é 625 para que o lucro seja máximo.

Explicação passo-a-passo:

Considerando tanto a fórmula de custo de fabricação quanto a fórmula de receita do problema, temos que o lucro é dado por:

$L(x) = R(x) - C(x) = 2000x - x^{2} -(x^{2} -500x + 100 )\\L(x) = 2000x - x^{2} -x^{2} +500x-100\\L(x) = -2x^{2} +2500x-100$

Para calcular o número de celulares que precisam ser produzidos e vendidos para se obter o lucro máximo, devemos encontrar o X do vértice, que é dado pela fórmula:

$Xv=\frac{-b}{2a}$

Devemos considerar que a equação do 2 grau tem o formato $ax^{2} +bx+c=0$.

Portanto, calculando o Xv, temos que:

$Xv=\frac{-2500}{2*(-2)}=\frac{-2500}{-4}=625 unidades$

Um exercício simular pode ser encontrado em: https://brainly.com.br/tarefa/10971401