Question

(50 PONTOS) Determinar para quais valores de $\theta$, é verdadeira a igualdade
$2 \theta=\mathrm{arctg}\left(\dfrac{2\mathrm{\,tg\,}\theta}{1-\mathrm{tg^{2}\,}\theta} \right )$
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Resposta: $-\dfrac{\pi}{4}\ \textless \ \theta\ \textless \ \dfrac{\pi}{4}$

Answer 1

De uma forma mais simplificada, você pode fazer um estudo da função tangente e arctgx e ver, em rad, em qual intervalo ela existe.

Com base em analise de gráfico do arctgx consideraria a resposta
$- \frac{ \pi }{2} < x < \frac{ \pi }{2}$

Mas como é arco duplo, então:
$- \frac{ \pi }{2} < 2 \alpha < \frac{ \pi }{2}$
logo, fazendo os cálculos, isolando o alpha, o intervalo baterá com o que foi postado pelo autor.