Question

Um Engenheiro avista o ponto mais alto da torre de Tv digital a um ângulos de 30 graus com o solo ( plano horizontal), segundo segundo seu teodolito. Caminha 198 metros em direção às torre e passa a um ângulos de 60 graus com o solo. Sabendo que o engenheiro tem 1,70 m de altura, determine a altura da Torre de Tv Digital de Brasilia

Answer 1

Estamos procurando o valor da altura "h".

Primeiro temos que saber o valor do ângulo oposto aos 198m no triângulo direito.

Note que o ângulo ao lado dos 60º forma junto com este um ângulo de 180º, chamando este ângulo de "a" podemos afirmar então que:

$a+60\º=180\º$

$a=180\º-60\º$

$a=120\º$

A soma dos ângulos internos de um triângulo sempre resulta em 180º, vamos chamar o ângulo oposto aos 198m de ângulo "b":

$a+b+30\º=180\º$

$120\º+b+30\º=180\º$

$b=180\º-120\º-30\º$

$b=30\º$

O próximo passo, é aplicar a lei dos senos para descobrir o valor da hipotenusa do triângulo esquerdo (que é um dos lados do triângulo direito), vamos chamar ela de "y":

$\frac{y}{sen(30)}= \frac{198}{sen(30)}$

$y=198$

Agora aplicamos novamente a lei dos senos para finalmente descobrir o valor de "h":

$\frac{h}{sen(60)}=\frac{y}{sen(90)}$

$\frac{h}{sen(60)}=\frac{198}{1}$

$h=198.sen(60)$

$h=198.\frac{\sqrt{3} }{2}$

$h=99\sqrt{3}$

O exercício pede para consider $\sqrt{3}=1,7$ então:

$h=99.1,7$

$h=168,3\ m$

A altura "h" da Torre de TV é de 168,3 m