Question

07. A área do triângulo equilátero OAB representado na
figura é 9V3 cm. Dessa forma, a área do círculo de
centro 0, tangente ao lado AB do triângulo é, em cm?:
A) 2710
B) 3210
C) 361
D) 4210
E) 4877
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Answer 1

Resposta:Observe que a altura do triângulo é o raio do círculo.

Se encontrarmos autora iremos encontrar o raio do círculo.

Calculando a área do triângulo:

At=b×h/2

9√3=b×h/2

Como os lados de um triângulo equilátero são iguais... a altura pode ser calculada da seguinte forma:

h=b√3/2

Retirando daquela primeira equação que fizemos:

h=18√3/b

b√3/2=18√3/b

b²=18×2

b²=36

b=√36

b=6

Logo, o lado do triângulo mede 6 cm.

h=6√3/2=3√3

Então, o raio do círculo é:

Ac=πr²

Ac=π×(3√3)²

Ac=π×27

Ac=27π

Espero ter te ajudado!

Explicação passo-a-passo:

A área de um círculo é dada pela fórmula:

A = π·r²

Então, precisamos achar a medida do raio desse círculo.

Na figura, podemos notar que a altura do triângulo corresponde ao raio do círculo.

Assim, vamos calcular essa altura.

A área de um triângulo equilátero é dada por:

A = √3·L²

      4

Como a área é 9√3, temos:

9√3 = √3L²

           4

√3L² = 36√3

L² = 36√3

       √3

L² = 36

L = √36

L = 6

Como a altura divide a base na metade, formamos um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 e um dos catetos mede 3.

Assim, por Pitágoras, temos:

r² + 3² = 6²

r² + 9 = 36

r² = 36 - 9

r² = 27

r = √27

r = 3√3

Por fim, podemos calcular a área do círculo.

A = π·r²

A = π·(3√3)²

A = π· 9.3

A = π·27

A = 27π cm²

Answer 2

A área do círculo tangente ao lado AB é 27π cm², alternativa A.

Cálculo de áreas

A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano. Se o triângulo equilátero tem área igual a 9√3 cm², a medida do seu lado é:

9√3 = L²√3/4

9 = L²/4

L² = 36

L = 6 cm

Na figura abaixo, podemos ver que a altura do triângulo é igual ao raio do círculo, então sua altura pode ser calculada pela área de um triângulo:

A = b·h/2

9√3 = 6·h/2

18√3 = 6·h

h = 3√3 cm

Portanto, a área do círculo será:

A = πh²

A = (3√3)²π

A = 27π cm²

Leia mais sobre cálculo de áreas em:

https://brainly.com.br/tarefa/18110367

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