Question

Um lote quadrado, como o apresentado na figura 1, de 100 m de lado, é irrigado por dois aspersores, como o da figura 2, que são colocados nos pontos A e B médios de dois lados do quadrado. Cada aspersor pode girar 90º para a esquerda ou para a direita, o que possibilita que a área irrigada por cada um seja um semicírculo, com centro em um dos lados do quadrado, e o alcance horizontal do jato d’água seja de 50 m. Com base nessas informações, qual é a área, em metros quadrados, do lote que é irrigada somente por um dos aspersores?

Com base nessas informações, qual é a área, em metros quadrados, do lote que é irrigada somente por um dos aspersores?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Considere os pontos da figura em anexo

=> Área irrigada pelos dois aspersores

Note que o segmento DG dividiu a área irrigada pelos dois aspersores em duas partes iguais, sendo cada uma delas igual à diferença entre a área do quarto de círculo DBG e a área do triângulo DBG

A área do quarto de círculo DBG é:

$\sf A=\dfrac{\pi\cdot50^2}{4}$

$\sf A=\dfrac{2500\pi}{4}$

$\sf A=625\pi~m^2$

A área do triângulo DBG é:

$\sf A=\dfrac{b\cdot h}{2}$

$\sf A=\dfrac{50\cdot50}{2}$

$\sf A=\dfrac{2500}{2}$

$\sf A=1250~m^2$

Assim, a metade da área irrigada pelos dois aspersores é $\sf 625\pi-1250$

Então, a área irritada pelos dois aspersores é:

$\sf A=2\cdot(625\pi-1250)$

$\sf A=1250\pi-2500$

=> Área total irrigada

Podemos juntar os dois semicírculos e formar um círculo

A área de um círculo de raio r é dada por:

$\sf A=\pi\cdot r^2$

O raio dos semicírculos é 50 m, então o raio do círculo também é 50 m

$\sf A=\pi\cdot50^2$

$\sf A=2500\pi~m^2$

Mas, essa não é a área total irrigada. Ainda precisamos subtrair a área irrigada pelos dois aspersores

A área total irrigada é:

$\sf A=2500\pi-(1250\pi-2500)$

$\sf A=2500\pi-1250\pi+2500$

$\sf A=1250\pi+2500$

=> Área irrigada somente por um dos aspersores

É igual a diferença entre a área total irrigada e área irrigada pelos dois aspersores

$\sf A=1250\pi+2500-(1250\pi-2500)$

$\sf A=1250\pi+2500-1250\pi+2500$

$\sf \red{A=5000~m^2}$

Answer 2

Resposta:

Boa noite ! Tudo bem ?

Note que o segmento DG dividiu a área irrigada pelos dois aspersores em duas partes iguais, sendo cada uma delas igual à diferença entre a área do quarto de círculo DBG e a área do triângulo DBG

A área do quarto de círculo DBG é:

\sf A=\dfrac{\pi\cdot50^2}{4}A=4π⋅502

\sf A=\dfrac{2500\pi}{4}A=42500π

\sf A=625\pi~m^2A=625π m2

A área do triângulo DBG é:

\sf A=\dfrac{b\cdot h}{2}A=2b⋅h

\sf A=\dfrac{50\cdot50}{2}A=250⋅50

\sf A=\dfrac{2500}{2}A=22500

\sf A=1250~m^2A=1250 m2

Assim, a metade da área irrigada pelos dois aspersores é \sf 625\pi-1250625π−1250

Então, a área irritada pelos dois aspersores é:

\sf A=2\cdot(625\pi-1250)A=2⋅(625π−1250)

\sf A=1250\pi-2500A=1250π−2500

=> Área total irrigada

Podemos juntar os dois semicírculos e formar um círculo

A área de um círculo de raio r é dada por:

\sf A=\pi\cdot r^2A=π⋅r2

O raio dos semicírculos é 50 m, então o raio do círculo também é 50 m

\sf A=\pi\cdot50^2A=π⋅502

\sf A=2500\pi~m^2A=2500π m2

Mas, essa não é a área total irrigada. Ainda precisamos subtrair a área irrigada pelos dois aspersores

A área total irrigada é:

\sf A=2500\pi-(1250\pi-2500)A=2500π−(1250π−2500)

\sf A=2500\pi-1250\pi+2500A=2500π−1250π+2500

\sf A=1250\pi+2500A=1250π+2500

=> Área irrigada somente por um dos aspersores

É igual a diferença entre a área total irrigada e área irrigada pelos dois aspersores

\sf A=1250\pi+2500-(1250\pi-2500)A=1250π+2500−(1250π−2500)

\sf A=1250\pi+2500-1250\pi+2500A=1250π+2500−1250π+2500

\sf \red{A=5000~m^2}A=5000 m2

Explicação passo-a-passo:

Espero ter ajudado !

Bons estudos:)