Question

Determine o valor de k para que o vetor w=(2,-5,k) seja uma combinação linear dos vetores u=(1,2,1) e v=(3.0,-2)

Answer 1

Resposta:

k = -11/2

Explicação passo-a-passo:

Vamos a fórmula w = x*u + y*v, daí nós substituímos:

(2,-5,k) = x(1,2,1) + y(3,0,-2)

Agora montamos o sistema:

{x + 3y = 2

{2x + 0 = -5

{x - 2y = k

Resolvemos as duas primeiras equações para achar y, multiplicamos a primeira equação por (-2):

{-2x - 6y = -4

{2x + 0 = -5

-6y = -9

y = -9/-6

y = 3/2

Substituímos na primeira equação {x + 3y = 2 para achar o valor de x:

x + 3*3/2 = 2

x = -5/2

Por fim, sabendo os valores de x e y substituímos na terceira equação {x - 2y = k, para descobrir k:

-5/2 - 2(3/2) = k

k = -11/2