Question

Sabendo que log3 (7x-1)=3 e igual log2 (Y³+3) pode-se afirmar que logY (X²+9) é igual a?​

Answer 1

Temos as seguintes informações:

$\log_{3}(7x - 1) = 3 \: \: e \: \: \log_{2}(y {}^{3} + 3) = 7$

A partir dessas informações a questão pergunta qual o valor de $\log_{y}(x^{2}+9)$. Para resolver essa questão temos que descobrir o valor de "x" e "y", ou seja, vamos resolver as duas expressões que a questão nos fornece.

• Lembrando que a definição de logaritmo diz que a base elevada ao logaritmo é igual ao logaritmando, então:

$\begin{cases} \log_{3}(7x - 1) = 3 \\ 7x - 1 = 3 {}^{3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ 7x - 1 = 27 \: \: \: \: \: \: \: \: \\ 7x = 27 + 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \\ 7x = 28 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ x = \frac{28}{7} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ x = 4 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \end{cases} \begin{cases} \log_{2}(y {}^{3} + 3 ) = 7 \\{ y}^{3 } + 3 = 2 {}^{7} \\ y {}^{3} + 3 = 128 \\ y {}^{3} = 128 - 3 \\ y {}^{3} = 125 \\ y = \sqrt[3]{125} \\ y = 5\end{cases}$

Agora vamos substituir esses valores e encontrar o valor do Logaritmo que a questão pede.

$\log_{y}(x {}^{2} + 9) = \log_{5}(4 {}^{2} + 9) = \log_{5}(25)$

Para finalizar basta fazer uma relação com a definição de logaritmo:

$\log_{5}(25) = n \longleftrightarrow 5 {}^{n} = 25 \longleftrightarrow 5 {}^{n} = 5 {}^{2} \\ \boxed{ \boxed{n = 2 }}$

Portanto podemos concluir que'

$\boxed{ \boxed{ \boxed{ \log_{y}(x {}^{2} + 9 ) = 2 }}}$

Espero ter ajudado