Question

Calculando a soma dos 1200 primeiros números naturais ímpares, obtemos.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Os números naturais ímpares formam uma PA de razão 2, $\sf PA(1,3,5,...,)$

A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por:

$\sf S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

Assim, a soma procurada é:

$\sf S_{1200}=\dfrac{(a_1+a_{1200})\cdot1200}{2}$

Precisamos calcular o $\sf a_{1200}$

Utilizando a fórmula do termo geral:

$\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$\sf a_{1200}=a_1+1199r$

$\sf a_{1200}=1+1999\cdot2$

$\sf a_{1200}=1+2398$

$\sf a_{1200}=2399$

Logo:

$\sf S_{1200}=\dfrac{(a_1+a_{1200})\cdot1200}{2}$

$\sf S_{1200}=\dfrac{(1+2399)\cdot1200}{2}$

$\sf S_{1200}=\dfrac{2400\cdot1200}{2}$

$\sf S_{1200}=\dfrac{2880000}{2}$

$\sf \red{S_{1200}=1440000}$