Um grupo de cinco amigos decide ir ao cinema. Neste grupo temos o João e a Maria. De quantas maneiras se podem sentar os cincos se:
a) O João e a Maria decidem ficar lado a lado.
b) O João não quer ficar junto com a Maria.
Respostas
Explicação passo-a-passo:
Os 5 amigos podem sentar-se sem que João e Maria fiquem juntos de 72 maneiras distintas.
Primeiramente, vamos calcular a quantidade de maneiras de acomodar os cinco amigos nas cadeiras do cinema, sem restrição.
Dito isso, temos que:
O primeiro amigo possui 5 lugares disponíveis;
O segundo amigo, possui 4 lugares disponíveis;
O terceiro amigo, possui 3 lugares disponíveis;
O quarto amigo, possui 2 lugares disponíveis;
O quinto amigo, possui 1 lugar disponível.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 5.4.3.2.1 = 120 maneiras de acomodar os amigos.
Como a restrição é que João e Maria não podem sentar-se juntos, vamos calcular em quantas maneiras eles estão juntos.
Para isso, considere que eles são 1 pessoa só: (P M) _ _ _.
Observe que devemos fazer a permutação entre as "4 pessoas" e multiplicar por dois, porque João e Maria podem trocar de lugar.
Assim, existem 4!.2 = 48 maneiras dos dois sentarem juntos.
Portanto, em 120 - 48 = 72 maneiras, João e Maria não estão juntos.