Question

Seja f uma função real definida por f: R -> R definida por
f(x) = 2x³ - 2x²

i) obtenha sua derivada f'(x)
ii) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto x=2

Alternativa 1 :
f'(x) = 6x² - 4x e y =2x +2

Alternativa 2:
f'(x) = 2x² - 2x e y = 5x +2

Alternativa 3:
f'(x) = 6x² - 4x e y = 16x - 24

Alternativa 4:
f'(x) = -6x² - 4x e y= 16x + 40

Alternativa 5:
f'(x) = 2x² - 4x e y = -16x + 24

Answer 1

Resposta:

Para determinar o coeficiente angular da reta procurada vamos derivar a função f(x) = 2x³ - 2x².

f(x) = 2x³ - 2x² então f'(x)= 2.3x² - 2.2x ---->    (utilizando a regra de derivação)

temos que f'(x) = 6x² - 4x, ou seja,  a derivada da função é 6x² - 4x

Agora vamos achar a derivada da função no ponto x=2:

Basta substituir x por 2, na função derivada:

m = f'(2) =  6.2² - 4.2 =  6.4 - 4.2 =  24 - 8 = 16

m = 16

Já temos o coeficiente angular da reta procurada.

Agora vamos determinar as coordenadas do ponto de tangência.

Já temos a abscissa: 2

A ordenada será obtida substituindo x por 2 na função original:

f(2) = 2.2³ - 2.2² =  2.8 - 2.4  =  16 - 8 =   8

Então a reta tangente tem coeficiente angular igual a e e passa no ponto P(2,8)

Agora vamos achar a equação reduzida da reta:

Primeiro determinamos a equação fundamental que é do tipo:

Explicação passo-a-passo:

Lembrando que temos m=16  e p(2,8);

então

y - yp =  m ( x - xp )

y - 8 = 16 ( x - 2 )

y - 8 = 16x - 32

y = 16x - 32 + 8

y = 16x -24

A resposta correta é a

Alternativa 3:

f'(x) = 6x² - 4x e y = 16x - 24