Question

se log 2= 0,301 e log 3= 0, 477. calcule.
a) log 6 b) log 5 c) log 7,2 d) 2,5 e) raiz de 3.

Answer 1

Oi,

Dados:
$log ~ 2 = 0,301 \\ \\ log ~ 3= 0,477$

Algumas propriedades que usarei para resolver as questões propostas:
$log ~ ( a \cdot b) = log ~ a + log ~ b \\ \\ log ~ ( \frac{a}{b}) = log ~ a- log ~ b \\ \\ log ~ a^n = n \cdot log ~ a$

Questão A-
$log ~ 6 = log ~ (3 \cdot 2) \\ \\ log ~ 6 = log ~ 3 + log ~ 2 \\ \\ log ~ 6 = 0,477+0,301 \\ \\ \boxed{log ~ 6 = 0,778}$

Questão B-
$log ~ 5 = log ~ ( \frac{10}{2}) \\ \\ log ~ 5 = log ~ 10- log ~ 2 \\ \\ log ~ 5= 1 -0,301 \\ \\ \boxed{ log ~ 5= 0,699}$

Questão C-
$log ~ 7,2 = log ( \frac{72}{10}) \\ \\ log ~ 7,2 = log ~ 72 - log ~ 10 \\ \\ log ~ 7,2 = log ~ (2^3 \cdot 3^2) - log ~ 10 \\ \\ log ~ 7,2 = log ~ 2^3 + log ~ 3^2 - log ~ 10 \\ \\ log ~ 7,2 = 3 \cdot log ~ 2 + 2 \cdot log ~ 3 - log ~ 10 \\ \\ log ~ 7,2 = 3 \cdot 0,301 + 2 \cdot 0,477 - 1 \\ \\ log ~ 7,2= 0,903 + 0,954 - 1 \\ \\ \boxed{log ~ 7,2 = 0,857}$

Questão D-
$log ~ 2,5 = log ~ (\frac{10}{4}) \\ \\ log ~ 2,5 = log ~ 10 - log ~ 4 \\ \\ log ~ 2,5 = log ~ 10 - log ~ 2^2 \\ \\ log ~ 2,5 = log ~ 10 - 2 \cdot log ~ 2 \\ \\ log ~ 2,5 = 1 - 2 \cdot 0,301 \\ \\ log ~ 2,5 = 1- 0,602 \\ \\ \boxed{log ~ 2,5 = 0,398}$

Questão E-
$log ~ \sqrt{3} = log ~ 3^{ \frac{1}{2} } \\ \\ log ~ \sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot log ~ 3 \\ \\ log ~ \sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 0,477 \\ \\ \boxed{log ~ \sqrt{3} = 0,2385}$